Les disseccions de polígons

Dos polígons qualssevol amb la mateixa àrea es poden dissecar en un nombre finit de peces de forma que amb les peces d'un d'ells es pot reconstruir l'altre. Aquest resultat teòric (1) té interès quan les disseccions tenen un nombre de peces mínim. En aquest mòdul us proposem algunes d'aquestes disseccions.

fent els puzles a la matefest

puzles

Referències i enllaços:

(1) Teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien  http://en.wikipedia.org/wiki/Wallace%E2%80%93Bolyai%E2%80%93Gerwien_theorem

Harry Lindgren & Greg Frederickson "Recreational problems in geometric dissections & how to solve them", Dover 1972.

Theobald, Gavin and Weisstein, Eric W. "Dissection." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Dissection.html

Perímetre, àrea i volum

Aquest mòdul està format per 6 activitats seqüencials.

activitats 1,2 i 3

La primera proposa comparar el perímetre d’un cercle gran amb la suma dels perímetres de dos cercles més petits iguals. I on la suma dels diàmetres dels cercles petits és igual al diàmetre del gran.

La segona és molt semblant a la primera amb els cercles petits de mides diferents.

La tercera activitat demana escollir si passarà més quantitat de fluid d’un tub de 20 cm. de diàmetre o de dos de 10 cm. de diàmetre. Les seccions dels tubs permeten comparar les àrees i mesurar-les amb unitats-cigrons.

 

activitats 4, 5 i 6

La quarta activitat mostra una secció dels tubs de l'activitat 3 per tal d'ajudar a comparar les àrees. 

La cinquena activitat demana igualar el pes d’un cilindre amb cilindres que tenen la mateixa altura, però meitat de diàmetre de base.

I per últim, la sisena activitat demana fer el mateix amb esferes.

Calidoscopis de poliedres

Aquest conjunt de 3 taules amb calidoscopis permeten visualitzar multitud de poliedres gràcies a les simetries de les plantilles que es poden situar al seu interior.

3 taules

explorantz poliedrez
poliedre poliedre
explorant poliedre