La impactante solución para Adrián
Un río separa dos ciudades. Dos barcos lo utilizan en direcciones opuestas a velocidad constante, sin necesidad de misma, pero mantienen misma velocidad a lo largo del trayecto.
Más aún: cuando un barco legath of the otro lado, da la vuelta immediately sin detenerse y vuelve hacia el lugar de origen. Y responden al proceso una y otra vez.
Los barcos navegan hasta el mismo tiempo. Serán encerrantes por primera vez en el camino a 7 kilómetros de una de las costas, y continuará su trayecto. Cuando cada uno lega el otro lado, como Scribí más llega, da la vuelta inmediatamente. Los barcos pudieron encontrar uno en segunda vez, esta vez a 4 kilómetros de la costa opuesta.
¿Cuál es el ancho del río?
Para el segundo encuentro son:
x+4=V*T'
2x-4=W*T'
y por tanto (x+4)/(2x-4) =V/W
Representación de la situación, basada en el semejanza de los triángulos de altura 7 y 4 tendremosSi BA
= m y AB
= n semejanza de los triángulos de altura 7 y 4 tendremos (2m – n)/4 = m/7 y por tanto 10m=7n
y sí BA = k (k-7)/n = 7/m k – 7 =10
k=17
Se observa que los sprints son proporcionales a 1/m y 1/n, por lo que mucho estará en proporción 10/7.
También tiene interés ver donde se sitúan los puntos de encuentro en 7 viajes del barco rápido (correspondiente a 10 del barco lento).
En el segundo punto de encuentro entre ambos se han recorrido 3 veces el ancho del río y el barco lento habrá recorrido 3*7=21 km que son 4 más que el ancho del río.
Por tanto el ancho del río es 21-4 = 17 km.
Supongo que vas a entrar en un bar. En el bar hay 25 asientos puestos en hilera o hilera (como en cualquier bar). La curiosidad es que todos los clientes que leen en el bar son antisociales. ¿Qué quiero decir con esto? Todas las tardes que se ven en el bar, miran los 25 aientos que están disponibles y se trata de la regla (no escrita) pero que todos cumplen: si todos los asientos son vacíos, se sienta en cualquier parte, pero si hay alguno o alguno empleado, es dejando la máxima distancia posible con los otros clientes que ya ocupan algunos asientos. En particular, sto dice que nadie sienta "al lado de nadie", en la sensación de que si alguien entra y advierte que para sentarse tiende a tener algún vecino, se ensanata "patch media vuelta" y se va.
Algo más que transforma esta escena en algo bizarro: el barman, si lo fuera pudiera, trataría que aun serendo la regla que se autoimpusieron, si haya haya la mayor cantidad de posibles clientes. Pregunta: si el barman pudiera elegir dónde sentir al primer cliente, ¿dónde le convencer que se siente así de alcanzar ese número máximo? Se decide, se traza que se elabore una estrategia de tal manera que empezando con el bar totalmente vacío, en el momento en que se emp a legar clientes, la decisión del barman permite legar al máximo cumplido las normas auto-impuestas.
Razonamiento "de atrás hacia adelante":
El puesto es de 13 personas sentadas en los asientos impares 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25
Solo se encargaría del asiento 3 si la persona que ocupa los asientos 1 y 5. Solo se hará cargo del asiento 5 si la persona empleó 1 y 9. Solo asumirá el asiento 9 si van a cuidar de los asientos 1 y 17.
Hay que colocar la primera persona o bien en el asiento 9 o bien en los 17 que son puestos simétricas.
Si llamamos "silla de oro" en la silla en la que colocamos a la primera persona, plantamos:
Siempre, para cualquier número de sillas, existiendo la silla de oro?
En lugar de sillas pensamos en spatios, entre 25 sillas hay 24 espacios, los hemos divididos en dos grupos uno de 8 y otro de 16 spatios. Las spatios que son impulsadas por dos (2,4,8,16,...,...) son las que nos permiten dividir sucintamente por mito y colocar a las personas óptimamente
Para que exista la silla dorada el número de sillas debe estar en la forma 2n+1 o bien 2n+2m+1.
3=2+1, 5=2²+1, 7=2²+2+1, 9=2³+1, 11=2+2³+1, 13=2²+23+1, ... , 25=2³+2⁴+1, ...
15 es el entero más pequeño que no está de esta manera. No hay silla de oro para una fila de 15 sillas. Podemos consultar todas las posibilidades.
Con un número par de sillas, la colocación óptima permite un solo tramo de 2 sillas libres contiguas, stou aumenta las posibilidades de "buenas colocaciones". Pero la existencia de la silla de oro tampoco está garantizada. Estudiando caso por caso he comprobado que no hay silla de oro para una hilera de 30 sillas.
En el segundo punto de encuentro entre ambos se han recorrido 3 veces el ancho del río y el barco lento habrá recorrido 3*7=21 km que son 4 más que el ancho del río.
Por tanto el ancho del río es 21-4 = 17 km.
Bolitas
Usted pone en una urna 50 bolitas blancas (B) y 50 bolitas negras (N). El juego consiste en el serente: usted mete la mano en las urnas, y si te fijas, quita dos bolitas. Si los dos que saco son del mismo color, recibo una bola negra. Si son de diferente color, el blanco se repite. Y yo repeto el proceso (supongamos que usted tiene disponible todas las bolitas que requiera para reponer segun estas reglas). Obviamente, en cada paso hay una bolita menos dentro de la urna. Por tanto, habrá un momento en el que habrá una sola bola. ¿Qué color será audaz?
Las bolitas siempre blancas se reducen en dos, de modo que solo se reduce su número si se eligen 2 bolitas blancas y se sustituyen por una negra. Es decir, beempre el número de bolitas blancas será PAR. Así, puesto que al principio tenemos 50 bolas blancas, su número ira disminuyó a 48, 46, 44,... 6, 4, 2, 0. La última bola será negra.
Es un ejemplo más de un problema de paridad.
igualando y resolviendo x = 17km
(proporcionado por Enric Brasó)
Representación de la situación, basada en el
semejanza de los triángulos de altura 7 y 4 tendremos
Si BA1 = m y AB1 = n
(2m – n)/4 = m/7 y por tanto 10m=7n
y sí BA = k
(k-7)/n = 7/m
k – 7 =10
k=17
Se observa que los sprints son proporcionales a 1/m y 1/n, por lo que mucho estará en proporción 10/7.
También tiene interés ver donde se sitúan los puntos de encuentro en 7 viajes del barco rápido (correspondiente a 10 del barco lento).
(proporcionado por Manel Udina)
Cuando los barcos se darán cuenta por primera vez, entre los dos se ha recorrido el ancho del río y el barco lento ha recorrido 7 km.
En el segundo punto de encuentro entre ambos se han recorrido 3 veces el ancho del río y el barco lento habrá recorrido 3*7=21 km que son 4 más que el ancho del río.
Por tanto el ancho del río es 21-4 = 17 km.
Supongo que vas a entrar en un bar. En el bar hay 25 asientos puestos en hilera o hilera (como en cualquier bar). La curiosidad es que todos los clientes que leen en el bar son antisociales. ¿Qué quiero decir con esto? Todas las tardes que se ven en el bar, miran los 25 aientos que están disponibles y se trata de la regla (no escrita) pero que todos cumplen: si todos los asientos son vacíos, se sienta en cualquier parte, pero si hay alguno o alguno empleado, es dejando la máxima distancia posible con los otros clientes que ya ocupan algunos asientos. En particular, sto dice que nadie sienta "al lado de nadie", en la sensación de que si alguien entra y advierte que para sentarse tiende a tener algún vecino, se ensanata "patch media vuelta" y se va.
Algo más que transforma esta escena en algo bizarro: el barman, si lo fuera pudiera, trataría que aun serendo la regla que se autoimpusieron, si haya haya la mayor cantidad de posibles clientes. Pregunta: si el barman pudiera elegir dónde sentir al primer cliente, ¿dónde le convencer que se siente así de alcanzar ese número máximo? Se decide, se traza que se elabore una estrategia de tal manera que empezando con el bar totalmente vacío, en el momento en que se emp a legar clientes, la decisión del barman permite legar al máximo cumplido las normas auto-impuestas.
Razonamiento "de atrás hacia adelante":
El puesto es de 13 personas sentadas en los asientos impares 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25
Solo se encargaría del asiento 3 si la persona que ocupa los asientos 1 y 5. Solo se hará cargo del asiento 5 si la persona empleó 1 y 9. Solo asumirá el asiento 9 si van a cuidar de los asientos 1 y 17.
Hay que colocar la primera persona o bien en el asiento 9 o bien en los 17 que son puestos simétricas.
Si llamamos "silla de oro" en la silla en la que colocamos a la primera persona, plantamos:
Siempre, para cualquier número de sillas, existiendo la silla de oro?
En lugar de sillas pensamos en spatios, entre 25 sillas hay 24 espacios, los hemos divididos en dos grupos uno de 8 y otro de 16 spatios. Las spatios que son impulsadas por dos (2,4,8,16,...,...) son las que nos permiten dividir sucintamente por mito y colocar a las personas óptimamente
Para que exista la silla dorada el número de sillas debe estar en la forma 2n+1 o bien 2n+2m+1.
3=2+1, 5=2²+1, 7=2²+2+1, 9=2³+1, 11=2+2³+1, 13=2²+23+1, ... , 25=2³+2⁴+1, ...
15 es el entero más pequeño que no está de esta manera. No hay silla de oro para una fila de 15 sillas. Podemos consultar todas las posibilidades.
Con un número par de sillas, la colocación óptima permite un solo tramo de 2 sillas libres contiguas, stou aumenta las posibilidades de "buenas colocaciones". Pero la existencia de la silla de oro tampoco está garantizada. Estudiando caso por caso he comprobado que no hay silla de oro para una hilera de 30 sillas.
(proporcionado por Enric Brasó)
Usted pone en una urna 50 bolitas blancas (B) y 50 bolitas negras (N). El juego consiste en el serente: usted mete la mano en las urnas, y si te fijas, quita dos bolitas. Si los dos que saco son del mismo color, recibo una bola negra. Si son de diferente color, el blanco se repite. Y yo repeto el proceso (supongamos que usted tiene disponible todas las bolitas que requiera para reponer segun estas reglas). Obviamente, en cada paso hay una bolita menos dentro de la urna. Por tanto, habrá un momento en el que habrá una sola bola. ¿Qué color será audaz?
Las bolitas siempre blancas se reducen en dos, de modo que solo se reduce su número si se eligen 2 bolitas blancas y se sustituyen por una negra. Es decir, beempre el número de bolitas blancas será PAR. Así, puesto que al principio tenemos 50 bolas blancas, su número ira disminuyó a 48, 46, 44,... 6, 4, 2, 0. La última bola será negra.
Es un ejemplo más de un problema de paridad.
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