Recubre el balón sin que se toquen los colores
Se trata de poner les piezas amarillas, rojas, verdes y azules alrededor del poliedro sujetos a los imanes del poliedro sin que los colores se toquen. Hayamos comprobado del teorema de los 4 colores.
- Ubicación: Sala Martin Gardner
- Edad mínima: a partir de 6 años.
- Tiempo requerido: 5-10 minutos.
- Número de participantes: Una o más personas
- Palabras clave: teorema de los 4 colores, geometría computacional.
- Taxonomía: TOPOLOGÍA
Un poco de matemáticas
El Teorema de los cuatro colores
El teorema de los cuatro colores establece que cuatro colores son siempre suficientes para colorear cualquier mapa plano de manera que los colores no se toquen, excepto, quizás, en las esquinas.
Fue probado en 1976 utilizando, por primera vez en una demostración matemática, un programa informático.
En este módulo la superficie a recubrir con regiones de colores no es plana, es una esfera. Así que nos podríamos preguntar: ¿Es válido el teorema de los 4 colores en una esfera?
La respuesta es afirmativa, basta pensar que en todo mapa de regiones sobre una esfera podemos hacer un hueco en el interior de un país e imaginarnos que estiremos la superficie de la esfera a partir de este agujero como si fuera de goma hasta dejarla plana con el país que hemos agujereado situado en el exterior. Entonces el teorema de los 4 colores nos asegura que podemos pintarlo con solo 4 colores.
El poliedro del balón de fútbol
Este poliedro que tradicionalmente es el que se usa para construir las pelotas de fútbol es el acosaedro truncado.
Al cortar las 12 puntas del icosaedro regular, formado por 20 triángulos equiláteros se forman 12 pentágonos y 20 hexágonos. Lo podéis ver en la tabla del calidoscopio que tiene los espejos con ángulos de 360º/5 y 360º/3 ya que estas son sus simetrías.