segona planta
Sala Pere Puig Adam
Geometria, corbes, poliedres i fórmules inductives
Aquesta sala situada enfront de l’escala i l’ascensor està dedicada a la geometria tant plana com 3D, les corbes i les fórmules inductives.
Qui era Pere Puig Adam ?
Pere Puig i Adam (Barcelona, 1900 – Madrid, 1960) fou un pedagog, matemàtic i enginyer.
A més dels seus treballs de recerca modelitzant matemàticament problemes sorgits de la física, com a professor de matemàtiques va escriure importants llibres de text tant en l’àmbit universitari com secundari. Les seves idees avançades al seu temps són encara avui un referent. Veieu per exemple el seu decàleg de 1955
- No adoptar una didàctica rígida, sinó adaptada en cada cas a l’alumne, observant-lo constantment.
- No oblidar l’origen concret de la Matemàtica ni els processos històrics de la seva evolució.
- Presentar la Matemàtica com una unitat en relació amb la vida natural i social.
- Graduar acuradament els plans d’abstracció.
- Ensenyar guiant l’activitat creadora i descobridora de l’alumne.
- Estimular aquesta activitat despertant interès directe i funcional vers l’objecte del coneixement.
- Promoure en tot el possible l’autocorrecció.
- Aconseguir un cert mestratge en les solucions abans d’automatitzar-les.
- Cuidar que l’expressió de l’alumne sigui traducció fidel del seu pensament.
- Procurar a qualsevol alumne èxits que evitin la seva desmoralització.
Alguns mòduls d'aquesta sala
Les corbes que s’obtenen fent rodar circumferències de diferent mida.
Mira les seccions dels objectes il·luminades pels leds vermells d’aquesta anella.
Tres anelles per enllaçar-les d’una forma molt especial.
Prova de posar el tetraedre i l’octaedre dins el cub.
Visualitzant propietats numèriques amb cubs i altres peces.
Dues boles, una baixa en línia recta, l’altre fent corba. Quina arriba abans?
El con artesanal de fusta que mostra les seves seccions: Circumferència, el·lipse, paràbola i hipèrbola.
Amb les mateixes peces, reconstrueix dos polígons.
Posa els gratacels tenint en compte quants es veuen des de cada posició.
La vella coneguda taula de multiplicar, convertida en escultura.
Un enrajolat amb tessel·les en forma de sargantana ideades per l’artista M. Escher.
Construeix poliedres amb peces imantades.
Aixequem aquests arcs amb coixins.
Com canvien les longituds, superfícies i volums d’objectes semblants?
Amb totes les peces construïm 3, 2 o 1 triangles equilàters
Posa els bastons blaus, perpendiculars a les arestes del dodecaedre per construir l’icosaedre.
Múltiples formes de visualitzar i entendre aquest famós teorema
PPA01 – El dual del dodecaedre regular
Col·locant, gràcies als imants, les fustes perpendicularment a les arestes del dodecaedre es forma el seu poliedre dual, l’icosaedre.
Edat recomanada: +8 anys
Paraules clau: PERPENDICULAR, ARESTA, ICOSAEDRE, POLIEDRE, GEOMETRIA
PPA02 – Ring of fire
Els làsers situats al voltant de l’anell permeten visualitzar amb una línia lluminosa vermella les diferents seccions de la figura que col·loquem dins. Es disposa de diferents figures geomètriques fetes amb material transparent, (cub, con, cilindre, dodecaedre). És fruit d’un intercanvi amb el Momath de Nova York.
Edat recomanada: –
Paraules clau: –
PPA03 – Cicloide
Aparell de fusta amb dues pistes una al costat de l’altra, una recta i l’altra en forma de cicloide invertida.
En deixar anar dues pilotes a la vegada es comprova que el recorregut de la cicloide és més ràpid que el de la línia recta i que el temps per què una pilota arribi des de qualsevol punt de la cicloide al punt central és sempre el mateix.
Edat recomanada: +4 anys
Paraules clau: CORBA, TAUTÒCRONA, BRAQUISTÒCRONA, SKATING, ANÀLISI, GEOMETRIA
PPA04 – Perímetre, àrea i volum
Aquest mòdul és un itinerari seqüencial format per tres taules.
La primera proposa comparar el perímetre d’un cercle gran amb els perímetres de dos cercles més petits, la suma dels diàmetres dels quals és el del cercle inicial.
La segona taula demana escollir si passarà més quantitat de fluid per un tub de 20 cm de diàmetre que per dos de 10 cm de diàmetre. Les seccions dels tubs permeten comparar les àrees i mesurar-les amb unitats-cigrons.
La darrera taula consisteix en dues balances. A la primera es tracta d’igualar el pes d’un cilindre gran amb cilindres de diàmetre la meitat i de la mateixa altura. A la segona igualar una esfera amb esferes de meitat de diàmetre.
Edat recomanada: +10 anys
Paraules clau: CERCLE, CILINDRE, ESFERA, CIRCUMFERÈNCIA, DIÀMETRE, ALTURA, ESCALA, PES, SEMBLANÇA, RAÓ, PROPORCIÓ, ESCALA, GEOMETRIA
PPA05 – Disseccions de polígons
Un conjunt de 6 trencaclosques de recomposició. Amb les peces de cada color cal formar els polígons indicats amb la seva silueta.
Edat recomanada: +6 anys
Paraules clau: PUZLE, LONGITUD, ANGLES, ÀREA, GEOMETRIA
PPA07 – Imatge virtual amb 2 miralls parabòlics
Aquest aparell crea una imatge virtual de l’objecte situat al seu interior, està format per dos miralls parabòlics que s’intercanvien els focus.
Edat recomanada: +4 anys
Paraules clau: ÒPTICA, HOLOGRAMA, GEOMETRIA
PPA07 – Con d’Apol·loni
Con construït pel taller artesà de Francisco Treceño http://www.artmadera.com/. Les 5 peces de fusta de diferents tonalitats mostren les 4 seccions del con: Circumferència, el·lipse, paràbola i hipèrbola.
Edat recomanada: +14 anys
Paraules clau: CIRCUMFERÈNCIA, EL·LIPSE, HIPÈRBOLA, PARÀBOLA, SECCIÓ, SUPERFÍCIE, CÓNICA, GENERATRIU, EIX, GEOMETRIA
PPA08 – De l’octaedre al cub
Aquestes 21 peces que es poden unir fàcilment amb imants, permeten, a partir de l’octaedre, la construcció successiva del tetraedre, del doble tetraedre (o “Stella octangula”) i del cub.
Les 12 darreres peces que formen el cub estan pintades de 4 colors diferents, 3 de cadascun. Permeten plantejar dos problemes combinatoris, el primer que els vèrtexs del cub tinguin el mateix color i el segon que a cada cara hi hagi els quatre colors.
Edat recomanada: +8 anys
Paraules clau: COMBINATÒRIA, POLIEDRE, VOLUM, KEPLER, STELLA OCTANGULA, OCTAEDRE, TETRAEDRE, HISTÒRIA, GEOMETRIA
PPA10 – Hipocicloides i epicicloides
Un tauler amb un engranatge circular fix i un conjunt de peces circulars dentades. En fer-les rodar per l’interior es pot observar com els punts de la vora segueixen les hipocicloides dibuixades. En fer-les girar per l’exterior s’obtenen les epicicloides.
Edat recomanada: +14 anys
Paraules clau: ARISTÒTIL, PTOLOMEU, SPIROGRAPH, ESPIRÒGRAF, DELTOIDE, NEFROIDE, ASTROIDE, CARDIOIDE, HISTÒRIA, GEOMETRIA
PPA11 – Engranatge sense dents
La primera part consisteix en un engranatge de 50 dents a l’interior del qual pot girar un cercle de 25 dents, els 5 punts de color del cercle segueixen els 5 diàmetres. La segona part és una peça pentagonal amb els 5 vèrtex de color situats a la mateixa posició que abans. El pentàgon pot girar suaument gràcies als encaixos inserits a les rases construïdes com els diàmetres de la primera part.
Edat recomanada: +10 anys
Paraules clau: DIÀMETRE, MECANISME, GEOMETRIA
PPA13 – Imparells i quadrats
En aquest tauler es poden col·locar les peces en forma de L que representen els nombres imparells 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 i 15. Es visualitza com cada peça completa un quadrat i per tant la propietat que la suma d’imparells consecutius començant per 1 és un nombre quadrat.
Edat recomanada: +16 anys
Paraules clau: PUZLES, DEMOSTRACIÓ SENSE PARAULES, VISUALITZACIÓ, INDUCCIÓ,NOMBRES FIGURATS, ARITMÈTICA I TEORIA DE NOMBRES
PPA14 – Suma cubs
Peces de 3 colors amb les quals es pot formar per una part els cubs de 3, 4 i 5 i per altre part el cub de 6
Edat recomanada: +16 anys
Paraules clau: PUZLE, DEMOSTRACIÓ SENSE PARAULES,
VISUALITZACIÓ, INDUCCIÓ, NOMBRES FIGURATS, ARITMÈTICA I
TEORIA DE NOMBRES
PPA14 – Imparells i cubs
Tauler amb 15 peces tridimensionals contenint un nombre imparell d’unitats, de l’1 al 29. Permet comprovar com amb les peces consecutives corresponents es formen els cubs d’1, 2, 3, 4 i 5.
Edat recomanada: +16 anys
Paraules clau: PUZLE, DEMOSTRACIÓ SENSE PARAULES,
VISUALITZACIÓ, INDUCCIÓ, NOMBRES FIGURATS, ARITMÈTICA I
TEORIA DE NOMBRES
PPA14 – Quadrats i cubs
Tauler amb 17 peces amb les quals es pot formar per una part els cubs d’1,2,3,4 i 5 un de cada color i per altre costat el quadrat d’1+2+3+4+5
Edat recomanada: +16 anys
Paraules clau: PUZLE, DEMOSTRACIÓ SENSE PARAULES, VISUALITZACIÓ,INDUCCIÓ, NOMBRES FIGURATS, ARITMÈTICA I
TEORIA DE NOMBRES
PPA14 – Suma de nombres triangulars
Consisteix en sis piràmides iguals representant la suma dels nombres triangulars 1+3+6+10+15. Es tracta de formar un ortoedre de dimensions 5,6 i 7
Edat recomanada: +16 anys
Paraules clau: PUZLE, DEMOSTRACIÓ SENSE PARAULES, VISUALITZACIÓ, INDUCCIÓ, NOMBRES FIGURATS, ARITMÈTICA I
TEORIA DE NOMBRES
PPA14 – Suma de nombres quadrats
Està format per 6 piràmides esglaonades iguals. Els graons tenen 1, 4, 9, 16 i 25 (els primers nombres quadrats) unitats. El repte és formar un ortòedre de dimensions, 5, 6 i 11
Edat recomanada: +16 anys
Paraules clau: PUZLE, DEMOSTRACIÓ SENSE PARAULES, VISUALITZACIÓ, INDUCCIÓ, NOMBRES FIGURATS, ARITMÈTICA I
TEORIA DE NOMBRES
PPA15 – Nus borromeu
Consisteix en tres anelles cadascuna formada per dues peces que s’uneixen amb imants. El repte consisteix a unir les tres anelles de forma que quedin lligades i que només desenganxant-ne una qualsevol totes quedin lliures.
Edat recomanada: +10 anys
Paraules clau: TEORIA DE NUSOS, BORROMINI, ENLLAÇ, TOPOLOGIA
PPA15 – Tres triangles equilàters
Està format per 5 peces de fusta amb les que es proposen tres reptes: Construir tres triangles equilàters, construir-ne dos i ,el tercer repte, construir-ne sols un.
Edat recomanada: +10 anys
Paraules clau: PROPORCIÓ, ESCALA, ÀREA, PUZLE GEOMETRIA
PPA16 – Disseccions pitagòriques
Conjunt de panells amb peces imantades que permeten comprovar el teorema de Pitàgores. A cada panell, amb les mateixes peces cal, per una banda, formar el quadrat de la hipotenusa i per l’altra, formar els dos quadrats sobre els catets.
Edat recomanada: +10 anys
Paraules clau: ÀREA, ESCALA, PITÀGORES, HIPOTENUSA, CATET, TRIANGLE, HISTÒRIA, GEOMETRIA
PPA17 – Desaparició pitagòrica
Les quatre peces poden posar-se al marc de dues formes, d’una, omplen el marc i d’una altra deixen un petit quadradet central.
Edat recomanada: +14 anys
Paraules clau: PITÀGORES, HIPOTENUSA, CATET, TRIANGLE, GEOMETRIA
PPA18 – Balança pitagòrica
La balança permet comprovar que el pes del quadrat corresponent a la hipotenusa del triangle rectangle és igual que la suma dels pesos dels dos quadrats corresponents als catets.
Donat que aquí el pes és proporcional a l’àrea, és una comprovació empírica del Teorema de Pitàgores.
A més, també permet comprovar que la mateixa relació és vàlida pel conjunt de 3 triangles o 3 semicercles semblants, ja que les seves dimensions lineals corresponen també als costats del triangle rectangle.
Edat recomanada: +14 anys
Paraules clau: ÀREA, ESCALA, PITÀGORES, HIPOTENUSA,
CATET, TRIANGLE, GEOMETRIA
PPA19 – Pantògraf
Model de pantògraf que permet resseguir figures semblants de proporció 1:2.
Edat recomanada: +14 anys
Paraules clau: TRANSFORMACIÓ, PROPORCIÓ, HOMOTÈCIA, ESCALA, SEMBLANÇA, GEOMETRIA
PPA20 – Inversor
Aparell articulat que mostra la transformació del pla anomenada inversió geomètrica. Resseguint amb una punta les siluetes de rectes i circumferències es comprova com l’altra punta traça les figures corresponents.
Edat recomanada: +16 anys
Paraules clau: TRANSFORMACIÓ, ESCALA, PRODUCTE, SEGMENT
16, GEOMETRIA
PPA20 – Simetries de dos triangles
Dos triangles iguals, de colors diferents per cada costat, no simètrics. Un d’ells està dividit en tres parts les quals sí que són simètriques. Es proposen 4 reptes consistents en la seva col·locació en els corresponents espais.
Edat recomanada: +14 anys
Paraules clau: SIMETRIA, BISECTRIU, INCENTRE, GEOMETRIA
PPA20 – Rotors, triangle de Reuleaux
En aquest mòdul hi ha 3 objectes. El primer és un triangle de Reuleaux, el qual es pot comprovar com gira dins un quadrat tocant les quatre vores. El segon és la figura en forma de fus que, de forma equivalent, pot girar dins un triangle equilàter. El tercer objecte és la maqueta d’una porta giratòria que en lloc de girar dins un espai cilíndric, com és usual, gira dins un prisma de base quadrada.
Edat recomanada: +14 anys
Paraules clau: CORBA, NOMBRE PI, AMPLADA CONSTANT, GEOMETRIA
PPA21 – Sargantanes d’Escher
Sis peces en forma de sargantana, reproducció feta en impressió 3D de les que apareixen a l’obra Reptiles de M. C. Escher. Permeten comprovar com tessel·len el pla.
Edat recomanada: +4 anys
Paraules clau: ENRAJOLAT, ART, GEOMETRIA
PPA22 – Encaixar poliedres
Consisteix en un tetraedre i un octaedre de fusta que cal encaixar dins un cub.
Edat recomanada: +8 anys
Paraules clau: ESPAI, DIAGONAL, SECCIÓ, GEOMETRIA
PPA24 – Polydron
Material format per triangles, quadrats, pentàgons i hexàgons que poden unir-se amb imants per les vores. Permet múltiples construccions i tallers de geometria.
Edat recomanada: +6
Paraules clau: ESTRUCTURES 3D
PPA25 – Arc de mig punt
Per construir l’arc de mig punt es disposa de 9 peces encoixinades iguals. A la taula dues fustes subjectades amb velcro eviten que caigui.
Edat recomanada: +10
Paraules clau: CERCLE, ARQUITECTURA,
ROMÀNIC, CONTRAFORT, TECNOLOGIA, GEOMETRIA
PPA26 – Arc catenari
Per construir aquest arc catenari es disposa d’11 peces encoixinades de colors i un cindri o motlle de fusta.
Edat recomanada: +10
Paraules clau: CORBA, ARQUITECTURA, GAUDÍ, TECNOLOGIA, GEOMETRIA
MA06 – El cor d’Arquimedes
Fent girar la roda, es poden observar dues formes de transformar el moviment circular en un moviment rectilini de vaivé i com el cor d’Arquimedes serveix per aconseguir que aquest sigui de velocitat constant.
Edat recomanada: +14 anys
Paraules clau: CORBA, MOVIMENT CIRCULAR, MOVIMENT LINEAL, SIMETRIA, HISTÒRIA, GEOMETRIA
MA06 – Taula de llums
Al superposar peces translúcides de mides i colors diferents, hem d’obtenir les figures demanades.
Edat recomanada: +8 anys
Paraules clau: FIGURES GEOMÈTRIQUES
Recursos i material addicional
- Dossier per treballar en aquesta sala preparat per Toni Gomà i Daniel Bosch
- Fitxes didàctiques de Marina Agudelo, 7 corresponen a mòduls d'aquesta sala
- Fitxes didàctiques dels companys d'ADEMGI, 4 corresponen a mòduls d'aquesta sala.
- Article de Josep Rey i Manel Udina al NouBiax 38 sobre el mòdul de fòrmules inductives.
- Article d'Anton Aubanell al NouBiax 39 sobre el mòdul "Perímetre, superfície,volum"
