La semejanza en una, dos y tres dimensiones
La semejanza en una, dos y tres dimensiones
Aquest mòdul consta de 6 apartats que convé veure ordenadament de forma seqüencial començant per les circumferències amb cadeneta.
Veamos las diapositivas y las explicaciones detalladas a continuación
- Ubicación: Sala Pere Puig Adam
- Edad mínima: a partir de 10 años.
- Tiempo requerido: 10 minutos.
- Número de participantes: Una o más personas
- Palabras clave: escala, proporción, superficies, volúmenes
- Taxonomía: GEOMETRÍA
1º Qué tiene más longitud, una circunferencia de 30 cm de diámetro o dos de 15 cm.
Si usamos el cordón para encajarlo, por un lado, en la circunferencia grande y por otro en las dos pequeñas concluiremos que la respuesta es: tenen la misma longitud.
2º ¿Qué tiene más longitud, una circunferencia de 30 cm de diámetro o la suma de una de 10 cm y una de 20 cm de diámetro?
Lo mismo que en el apartado anterior, si usamos el cordón para encajarlo en las circunferencias, concluiremos, que la respuesta es: tienen la misma longitud.
3º ¿Por dónde pasará más aire, por un tubo de 20 cm o por dos de 10 cm de diámetro?
La tendencia inicial, alimentada por el resultado de los retos de los apartados anterior, es decantarse por la igualdad.
Sin embargo, y reflexionando a la vez que viendo las secciones de los tubos del siguiente apartado la respuesta es: Pasará más aire por el tubo de 40 cm.
4º Cuántas veces la sección del tubo grande es más grande que la del pequeño. Medilo con setas.
Después de conjeturar, se pueden medir las 4 áreas de una manera experimental empleando una extraña unidad, el cisne. Rellenaremos la sección interior del tubo pequeño con cisnes (evitando agujeros y superposiciones) y luego situaremos los mismos cisnes en uno de los dos espacios que quedan entre los tubos pequeños y el tubo grande y descubriremos con sorpresa que las dos áreas son iguales . De esta manera la respuesta es: Cuatro
5º ¿Cuántos cilindros de 30 mm de diámetro nos harán falta para equilibrar un cilindro de 60 mm de diámetro?
Teniendo en cuenta que la altura es la misma tanto para los cilindros grandes como para los pequeños, y teniendo presente el resultado anterior, está claro que: harán falta 4 cilindros pequeños.
6º ¿Cuántas esferas de 40 mm de diámetro nos harán falta para equilibrar una esfera de 80 mm de diámetro?
Ahora, hay esferas en lugar de cilindros. Aunque las conjeturas iniciales suelen ser diversas: 4, 6, 8. Empleando la balanza se observa que hacen falta 8 esferas pequeñas para equilibrar la grande.
Explicación de estos resultados:
Existeix per descomptat una explicació a partir de les fórmules del volum de l’esfera, de la superfície del cercle i de la longitud de la circumferència (veieu l’article de l’Anton Aubanell).
Pero hay una forma de entenderlo de forma intuitiva:
Els objectes que hem comparat tenen una proporció 1:2
En el cas de la circumferència, tots els elements longitudinals (d’una dimensió) com radi, diàmetre, arcs, perímetre, mantindran aquesta la proporció, seran el doble.
En el cas del cercle, el concepte de superfície és un element de dues dimensions, per tant, cal multiplicar l’increment d’una direcció pel mateix increment en l’altre 2×2=4. Les superfícies es multipliquen per 4.
En el cas de l’esfera, el concepte de volum és un element de tres dimensions, en conseqüència, cal multiplicar tres cops l’increment d’una direcció. La relació de volums és 2x2x2=8. Els volums es multipliquen per 8.