Organiza las cinco piezas para formar un billete de 50 €. Debes elegir las caras de colores rojizos.
A continuación gira las piezas de forma que se vean las caras de colores verdosos y construye un billete de 100 €.
¿Dónde está el pequeño rectángulo que falta?
- Ubicación: Sala Martin Gardner
- Edad mínima: a partir de 6 años.
- Tiempo requerido: 5 minutos.
- Número de participantes: Una o más personas
- Paraules clau: Descomposició de figures, pendent, inclinació
- Taxonomía: Geometría
La explicación
Evidentemente NO, debe haber alguna explicación, la superficie total de las piezas es la misma por las dos caras.
En algunas de estas paradojas de desapariciones lo que sucede es que el perímetro exterior final es ligeramente mayor, en otras la explicación es que las piezas no encajan perfectamente. ¿Cuál es la explicación en este caso?
El lado inferior del triángulo tiene una pendiente de 5 unidades verticales por 12 unidades horizontales (vea la cuadrícula de la imagen animada) por lo tanto de 5/12=0,4167 unidades verticales por cada unidad horizontal.
Y las dos piezas que encajan no tienen la misma pendiente. Una tiene pendiente de 2/5=0,4 y la otra de 3/7=0,4286.
De esta manera se crea un pequeño espacio de superficie equivalente al rectángulo que falta
Un recorregut històric de les paradoxes de desaparicions geomètriques
El primer registro conocido de estos puzles aparece en el libro "Lbro Primo di Architettura" de Sebastiano Serlio (1475-1554) un arquitecto del renacimiento.
En el texto de la imagen, Serlio explica cómo transformar el rectángulo ABCD de 3×10=30 unidades en dos rectángulos, el amarillo de 4×7=28 y el formado por los dos triángulos azules de 1×3=3.
Martin Gardner dedica un capítulo de su libro de 1955 Mathematics Magic and Mystery a las desapariciones geométricas. Como siempre, sus explicaciones son muy comprensas. Podéis leerlo aquí en español (PDF).
El puzzle Quirinus
Esta versión de desaparición geométrica de 2012 es obra de Gianni Sarcone y Marie-Jo Waeber lo llaman Puzzle Quirinus, podéis descargaros el PDF para imprimirlo, jugar con él y claro, buscar la explicación.
