És casualitat o són matemàtiques?
Este aparato con 15 agujeros permite comprobar una coincidencia sorprendente.
Se trata de poner al azar y de forma independiente las 8 bolas en los agujeros. La mejor forma de hacerloes que 8 personas diferentes pongan cada una una bola sin mirar dónde la han puesto los demás.
Si no tenemos cerca de 8 personas, podemos utilizar la baldufa o el dado para tener un número al azar.
A continuación se levantan las puertas y comprobaremos cómo algunas bolas han coincidido en el mismo agujero.
- Ubicación: Sala Lluís Santaló
- Edad mínima: a partir de 6 años.
- Tiempo requerido: 5-10 minutos.
- Número de participantes: Idealmente 8 personas.
- Palabras clave: cumpleaños, suceso contrario
- Taxonomía: PROBABILIDAD
A menudo nos meravelamos que aniversarios, muertes y otros acontecimientos históricos coincidan en una misma fecha del calendario. También nos cuesta explicar sorprendentes coincidencias de nombres, personas, datos o circunstancias.
En este aparato, a pesar de haber agujeros de sobres por todas las bolas, se comprueba cómo el azar lleva a que algunas bolas coincidan en un mismo agujero.
Explicación
De hecho, es bien posible que las 8 bolas queden todas en agujeros diferentes, lo que sucede es que la probabilidad de que esto ocurra es muy baja. Exactamente de un 10%.
Per calcular aquesta probabilitat és convenient pensar en el succés contrari, és a dir, que cap bola coincideixi. Per calcular aquesta probabilitat, multipliquen la probabilitat de cada bola. La primera bola té una probabilitat de 15 sobre 15 de no coincidir. La segona de 14 sobre 15, la tercera de 13 sobre 15, etc. El resultat de multiplicar les 8 fraccions és 0,101 o expressat en percentatge el 10%
Així si la probabilitat que totes les boles vagin a un forat diferent és del 10%, la probabilitat que això no passi i, per tant, alguna bola coincideixi és del 90%
Aquest mòdul és una adaptació de la coneguda paradoxa dels aniversaris que consisteix en el fet sorprenent que en un grup de 50 o més persones la probabilitat que com a mínim dues persones coincideixin en el dia del seu aniversari és del 97%.
En aquest cas ens hem d’imaginar que tenim 365 forats corresponents als dies de l’any i les boles són les persones situades en un d’aquests dies a l’atzar.
En la tabla adjunta muestra los diferentes valores de esta probabilidad.
Así como calcular la probabilidad de que alguna bola coincida es fácil, Calcular las probabilidades de que exactamente dos bolas coincidan, que exactamente tres bolas coincidan, etc. es bastante más laborioso.
Podéis descargar una hoja de cálculo con estos recuentos.
Material descargable
