És casualitat o són matemàtiques?
Aquest aparell amb 15 forats permet comprovar una coincidència sorprenent.
Es tracta de posar a l’atzar i de forma independent les 8 boles als forats. La millor forma de fer-ho és que 8 persones diferents posin cadascuna una bola sense mirar on l’han posada els altres.
Si no tenim a la vora 8 persones, podem utilitzar la baldufa o el dau per tenir un nombre al atzar.
A continuació s’aixequen les portes i comprovarem com algunes boles han coincidit al mateix forat.
- Ubicació: Sala Lluís Santaló
- Edat mínima: a partir de 6 anys.
- Temps requerit: 5-10 minuts.
- Nombre de participants: Idealment 8 persones.
- Paraules clau: aniversaris, succés contrari
- Taxonomia: PROBABILITAT
Sovint ens meravellem que aniversaris, morts i altres esdeveniments històrics coincideixin en una mateixa data del calendari. També ens costa explicar sorprenents coincidències de noms, persones, dades o circumstàncies.
En aquest aparell, tot i haver-hi forats de sobres per totes les boles, es comprova com l’atzar porta al fet que algunes boles coincideixin en un mateix forat.
Explicació
De fet, és ben possible que les 8 boles quedin totes en forats diferents, el que succeeix és que la probabilitat que això passi és molt baixa. Exactament d’un 10%.
Per calcular aquesta probabilitat és convenient pensar en el succés contrari, és a dir, que cap bola coincideixi. Per calcular aquesta probabilitat, multipliquen la probabilitat de cada bola. La primera bola té una probabilitat de 15 sobre 15 de no coincidir. La segona de 14 sobre 15, la tercera de 13 sobre 15, etc. El resultat de multiplicar les 8 fraccions és 0,101 o expressat en percentatge el 10%
Així si la probabilitat que totes les boles vagin a un forat diferent és del 10%, la probabilitat que això no passi i per tant alguna bola coincideixi és del 90%
Aquest mòdul és una adaptació de la coneguda paradoxa dels aniversaris que consisteix en el fet sorprenent que en un grup de 50 o més persones la probabilitat que com a mínim dues persones coincideixin en el dia del seu aniversari és del 97%.
En aquest cas ens hem d’imaginar que tenim 365 forats corresponents als dies de l’any i les boles són les persones situades en un d’aquests dies a l’atzar.
A la taula adjunta mostra els diferents valors d’aquesta probabilitat.
Així com calcular la probabilitat que alguna bola coincideixi és fàcil, Calcular les probabilitats que exactament dues boles coincideixin, que exactament tres boles coincideixin, etc. és bastant més laboriós.
Podeu descarregar un full de càlcul amb aquests recomptes.
Material descarregable
En aquest mòdul les circumferències de diferent mida poden rodar sobre una altra fixada, els engranatges permeten fer-ho sense que rellisquin. Els corbes que s’obtenen són les hipocicloides (si es fan rodar per l’interior) i les hipocicloides (si es fan rodar per l’exterior). En funció de les mides relatives de la circumferència fixa i la que roda s’obtenen els diferents tipus d’aquestes corbes.
Les 5 peces de fusta de diferents tonalitats amb què està construït aquest con mostren els 4 tipus de seccions: Circumferència, el·lipse, paràbola i hipèrbola.
La primera part consisteix en un engranatge de 50 dents a l’interior del qual pot girar un cercle de 25 dents, els 5 punts de color del cercle segueixen els 5 diàmetres. La segona part és una peça pentagonal amb els 5 vèrtexs de color situats a la mateixa posició que abans. El pentàgon pot girar suaument gràcies als encaixos inserits a les rases construïdes com els diàmetres de la primera part.
