Con estas 7 piezas, construye un cubo de 3 x 3 x 3, es decir de 27 unidades.

El origen de este rompecabezas

Este rompecabezas espacial fue ideado en 1926 por el científico y poeta danés Piet Hein. Es conocido y utilizado por todas partes, incluso forma parte de
tests psicológicos. Aquí podéis descargar (PDF) unas instrucciones originales del año 1969 de este puzle.

Muchas más figuras por hacer

Además del cubo, es posible construir muchas otras figuras, aquí tenéis una colección.

figurescubsoma

Las soluciones

Una, dos, tres, ... 240 soluciones!

A pesar de parecer increíble, existen ni más ni menos, que 240 formas diferentes de formar el cubo 3x3x3 sin contar simetrías y giros. Así que este rompecabezas no se acaba construyéndolo una sola vez. ¡Para agotarlo os hará falta encontrarlas todas!

Los nombres de las piezas

Estos son los nombres con los que se acostumbran a llamar las piezas

La posición de la T

Una particularidad de todas las soluciones es que la barra larga de la pieza T siempre se encuentra en una de las aristas del cubo, nunca en el piso central.

Una demostración es la siguiente: una vez resuelto, habrá 8 cubos situados en los vértices, cada una de las 5 piezas V, Z, A, B, P pueden ocupar como máximo una de estas posiciones en los vértices, la pieza L puede ocupar dos de estas posiciones. Así que, sin la pieza T, hay como máximo 7 vértices ocupados, obligatoriamente pues, la T debe ocupar el vértice que queda.

El registro de las soluciones

El hecho de que, en todas las 240 soluciones, la T esté situada en una arista, nos facilita el registro y la comparación de soluciones. Una vez resuelto, siempre podremos girar el cubo para que la T esté en el piso inferior y situada detrás.

Aquí hay anotada una solución, solo quedan 239 por encontrar.  A continuación está preparada la cuadrícula para la siguiente solución con la T ya colocada.

Los policubos

De estas figuras formadas por la unión de cubos podemos decir policubos. Además de los 7 del cubo Soma, ¿hay más? Podemos estudiarlo sistemáticamente.

Los tetracubs

De policubos de 4 unidades o tetracubs hay 8 (encontrarlos es un buen ejercicio), seis son no convexas, son justamente las piezas del Soma. 

Los otros dos tetracubs (¡piensa cómo son!) son convexas.

Así que las 7 piezas del Soma son precisamente: todos los policubos no convexas de 3 y 4 unidades.

El bicub

Los dos tricubs

Estos son los dos únicos tritubos, tienen una característica que los diferencia: la convexidad. Una figura se llama convexa si todo el segmento que une a cualquier pareja de puntos está dentro de la figura. Así el policubo de la izquierda es convexo. El segundo tricub, la pieza V, sin embargo, no lo es, ya que el segmento que une los puntos M y N tiene una parte exterior. Es una figura no convexa o cóncava.

Material descarregable i en línia

Els cubs de plàstic encaixables són uns dels materials imprescindibles a l’aules de matemàtiques de tots els nivells escolars. Trobareu moltísimes propostes, per exemple: aquesta de l’ARC o aquest vídeo del CREAMAT