No te’n vagis massa lluny!

Completa el tauler sabent que cada peça acaba en la mediatriu
entre dues clavilles i que dos colors iguals no es toquen.

Esta es una división del plan en regiones llamada diagrama de Voronoi (matemático ruso-ulcraniano 1868-1908).

Dados un conjunto de puntos (en nuestro caso las clavijas) las regiones están formadas por los puntos más próximos a cada clavija. 

Si solo hay 2 puntos el conjunto de puntos a la misma distancia de los dos forma una recta, es la mediatriz del segmento que une los 2 puntos.

La mediatriz de un segmento es la línea perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

Aplicaciones prácticas

En 1854, el médico británico John Snow utilizó de forma informal los diagramas de Voronoi para ilustrar cómo la mayoría de las personas que murieron a causa de un brote de cólera en Londres vivían más cerca de la bomba de agua infectada que de cualquier otra.

Las regiones de Voronoi son un instrumento usado para gestionar la distribución de las antenas de telefonía, las farmacias, hospitales, aeropuertos o cualquier otro servicio en un territorio.

En meteorología se utiliza para determinar las áreas de precipitación, a partir de los datos de los pluviómetros, en esta aplicación se denominan polígonos de Thiessen.

También se emplean en geología, ecología, economía, y en general, en cualquier área con un problema de proximidad o de estudio de áreas de influencia. 

 

 

El mapa original de J. Snow sobre el que se ha dibujado con GeoGebra las áreas de influencia de cada punto de agua.

Material descarregable i en línia.

Proposta de treball a l’ARC  “INVESTIGUEM LA TAXIGEOMETRIA” de Guillem Bonet i Mireia Pacreu