Pots fer un recorregut que passi per tots els vèrtexs?
Utilitza la cadeneta subjectant-ĺa amb els imants situats a cadascun dels vèrtexs del dodecaedre.
Una segona condició al repte és que, a més a més, el camí acabi en el mateix punt on ha començat, formant un cicle.
Al costat del dodecaedre es presenta el mateix repte en dues dimensions. És interessant fixar-se en les similituds i relacions entre les dues presentacions.
Copia original del "Icosian Game" de William Hamilton del año 1857 conservado en el Puzzlemuseum. En las reglas originales, Hamilton pretendía que una persona planteara el rompecabezas y una segunda lo resolviera.
Contexto histórico y matemático
La idea original es de William Hamilton (1805-1865) un matemático irlandés. Que la llamó "Icosian game" su resolución está relacionada con uno de sus descubrimientos: el álgebra de los cuaterniones. Esta es una herramienta matemática utilizada en la mecánica cuántica.
En un grafo, un camino de Hamilton es lo que pasa una vez por todos los vértices mientras que se llama camino de Euler lo que pasa una vez por todas las aristas o arcos del grafo.
Enlaces externos y material descargable
- Aplicación para dispositivos Androids creada por nuestro compañero Mauricio Carbó que permite buscar caminos de Euler y Hamilton en diferentes grafos.
- En busca del grafo perdido. Una xerrada de Clara Grima al CREAMAT en que ens mostra situacions de la vida quotidiana on resultats de la teoria de graf són aplicables.
- Pàgina de Joan Jareño amb propostes de treball a l'aula
- Un guió que comença amb propostes de dibuixos per fer sense aixecar el llepis i segueix amb la investigació de la condició que han de complir per poder-se dibuixar així.
- Article de Mireia López i Pura Fornals al Nou Biaix34 amb idees per portar a l'aula el tema dels grafs