Pots fer un recorregut que passi per tot els vèrtexs?
Utilitza la cadeneta subjectant-ĺa amb els imants situats a cadascun dels vèrtexs del dodecaedre.
Una segona condició al repte és que, a més a més, el camí acabi en el mateix punt on ha començat, formant un cicle.
Al costat del dodecaedre es presenta el mateix repte en dues dimensions. És interessant fixar-se en les similituds i relacions entre les dues presentacions.
- Ubicació: Sala Martin Gardner
- Edat mínima: a partir de 6 anys.
- Temps requerit: 5-10 minuts.
- Nombre de participants: Una o més persones
- Paraules clau: teoria de grafs
- Taxonomia: TOPOLOGIA
Còpia original del “Icosian Game” de William Hamilton de l’any 1857 conservat al Puzzlemuseum. En les regles originals, Hamilton pretenia que una persona plantegés el trencaclosques i una segona el resolgués.
Context històric i matemàtic
La idea original és de William Hamilton (1805-1865) un matemàtic irlandès. Que la va anomenar “Icosian game” la seva resolució està relacionada amb una de les seves descobertes: l’àlgebra dels quaternions. Aquesta és una eina matemàtica utilitzada en la mecànica quàntica.
En un graf, un camí de Hamilton és el que passa un cop per tots els vèrtexs mentre que s’anomena camí d’Euler el que passa un cop per totes les arestes o arcs del graf.
Enllaços externs i material descarregable
Altres mòduls
En aquest mòdul les circumferències de diferent mida poden rodar sobre una altra fixada, els engranatges permeten fer-ho sense que rellisquin. Els corbes que s’obtenen són les hipocicloides (si es fan rodar per l’interior) i les hipocicloides (si es fan rodar per l’exterior). En funció de les mides relatives de la circumferència fixa i la que roda s’obtenen els diferents tipus d’aquestes corbes.
Les 5 peces de fusta de diferents tonalitats amb què està construït aquest con mostren els 4 tipus de seccions: Circumferència, el·lipse, paràbola i hipèrbola.
La primera part consisteix en un engranatge de 50 dents a l’interior del qual pot girar un cercle de 25 dents, els 5 punts de color del cercle segueixen els 5 diàmetres. La segona part és una peça pentagonal amb els 5 vèrtexs de color situats a la mateixa posició que abans. El pentàgon pot girar suaument gràcies als encaixos inserits a les rases construïdes com els diàmetres de la primera part.
