El nacimiento de las primeras culturas urbanas.
Mesopotamia, es la región del oeste de Asia entre los ríos Tigris y Eufrates, en actual Irak. Debido a su posición geográfica cruce de rutas entre el mar Roja, Mediterráneo, Negro, Caspia, y el golfo Pérsico, y de su riqueza agrícola, es donde a partir del 3º milenio a.C. surgieron las primeras ciudades-estados.
Conocemos bien estas civilizaciones gracias a que hemos conseguido descifrar su escritura. Es la escritura cuneíforme consistente en incisiones o marcas sobre tabletas de arcilla que se obtenían fácilmente hundiendo un bastoncillo sobre el barro blando. Estos escritos han perdurado en el tiempo por encima de otros sistemas como el papiro egipcio o marcas sobre madera de otras civilizaciones. Nos han permitido conocer muy bien su vida cotidiana, sus leyes, leyendas y costumbres.
Se han desenterrado aproximadamente un millón de tabletas, unos centenares tienen contenido numérico. Tratan de registros administrativos, de negocios, de matemáticas y astronomía.
El sistema de numeración babilónico
El sistema de numeración babilónico es, como el nuestro, un sistema posicional. Esto quiere decir que un mismo símbolo tiene diferentes valores dependiendo la posición que ocupa, por ejemplo en el 342427 el 2 significa una vez 2000 y el otro 20. Es un sistema mucho más potente comparado con el sistema de numeración romana que se utilizará posteriormente donde sus símbolos, I, V, X, D, M tienen el mismo valor independientemente de su posición.
Los mesopotámicos utilizaban dos tipos de marcas:
- El clavo, que es una incisión delgada y vertical que representa la unidad.
- La espiga, una incisión en forma de triángulo que tenía un valor de 10 unidades
Con estos dos signos se representaban de forma aditiva los números hasta el 59.
Por cantidades mayores utilizaban lo mismo que todavía usamos con las horas, minutos y segundos. Un sistema posicional en base 60
La tableta babilónica YBC 7289
Esta reproducción que podéis encontrar en la tienda de nuestro museo, mantiene el mismo tamaño y el mismo material, de la mesilla original desenterrada en Mesopotamia. Actualmente, forma parte de la colección de la universidad de Yale.
Se considera que la tableta fue hecha por un estudiante que vivió entre 1800 y 1600 a.C.
Contiene una aproximación, excepcional por su antigüedad y su precisión, de la diagonal de un cuadrado y, por tanto, de la raíz de 2
Así podemos leer las marcas de la tableta YBC 7289 situadas sobre el dibujo de un cuadrado. Se observa que un lado del cuadrado está marcado con el 30, resulta que la diagonal de un cuadrado de 30 unidades de lado es aproximadamente 42, cantidad que también aparece. Esto ya nos indica que las marcas son medidas del cuadrado.
Los 3 números inferiores los podemos leer como 42 horas, 25 minutos y 35 segundos, que es una forma simplificada de decir 42 unidades, 25 sexagésmas partes de la unidad y 35 trescientas-sesenta partes de la unidad. Numéricamente es
42 + 25/60 + 35/(60*60) = 42,426388888...
que podemos comparar con el resultado obtenido usando el Teorema de Pitágoras
30*Raíz 2=42,42640687... ¡Una diferencia de una diez-milésima!
Haciendo lo mismo con los 4 valores centrales interpretados como 1 hora 24 minutos 51 segundos y 10 sexagésmas partes de segundo.
1 + 24/60 + 51/(60*60) + 10/(60*60*60) = 1,41421296296...
Que corresponde al valor de la diagonal de un cuadrado de lado 1 y numéricamente podemos comparar con el cálculo usando Pitágoras: raíz 2=1,4142135624...
Una aproximación impresionante, exacta hasta el sexto decimal, mil años antes de Pitágoras.
Los mesopotámicos no formalizaron este teorema, pero utilizaban perfectamente. Además, la exactitud de la medida muestra que tenían un método numérico, que desconocemos, para obtener este resultado.
Para saber más
- PLAN, Y CARRERA, Josep (2016). Historia de la matemática: Egipto y Mesopotamia. Barcelona. IEC. ISBN: 978-84-9965-308-2
- KRAMER, Samuel Noah (1956). La historia empieza en Sumer. Barcelona 1958. Descatalogado pero se puede encontrar con una búsqueda en internet. Explica la vida de las sociedades mesotámicas a partir de sus textos.
- NUMBERPHILE. Cuneiform Numbers. https://youtu.be/RR3zzQP3bII. Explica, entre otras cosas, cómo hacer las marcas cuneíformes numéricas utilizando pastelina y un palo de helado.
- ELEANOR ROBSON, esta profesora de la Universidad de Cambridge, ha preparado esta interesante actividad para estudiantes de secundaria https://motivate.maths.org/content/BabylonianMaths/