La paràbola multiplicadora
Utilitzant el cordill, uneix dos punts, situats a banda i banda de la paràbola y=x2 amb un segment de recta.
Observa per on talla el cordill a l’eix vertical? Passarà sempre? Ho pots demostrar?
Es pot generalitzar quan els punts són al mateix costat de l’eix?
Quan els punts s’apropen molt l’un a l’altre, la recta es converteix en tangent, per on talla l’eix vertical?
- Edat: a partir de 12 anys.
- Temps mínim recomanat: 5 minuts.
- Paraules clau: paràbola, recta, multiplicació, eix
- Geometria, Àlgebra, Anàlisi
Els càlculs:
És un simple exercici de geometria analítica de 2n o 3r d’ESO:
Es tracta de trobar l’equació de la recta que passa pels dos punts.
Els punts són [katex]\large (a,a²) [/katex]i [katex]\large (b,b²) [/katex]
L’equació de la recta és
[katex]\Large \frac{x-a}{y-a²}=\frac{b-a}{b²-a²}[/katex]
que simplificada queda
[katex] \Large y= x(b-a)-ab [/katex]
Que, com es vol demostrar , talla l’eix d’ordenades al punt [katex]\large (0,-ab) [/katex]
Pel que fa a la darrera pregunta, la recta tangent a la paràbola en el punt [katex]\large (a,a²) [/katex]
té pendent la derivada de y=x2 en el punt a que és 2a i l’equació és
[katex] \Large y= 2a x -a² [/katex] que talla a l’eix d’ordenades en el punt (0, -a2)
Material descarregable
Comenta i comparteix
Si has trobat un error.
Si creus que falta alguna cosa.
Si vols aportar i compartir una activitat escolar relacionada amb aquest mòdul.
Escriu-nos !