Conferència en línia d’Adrian Paenza

20200611-Conferencia_Paenza

Conferència Online d'Adrián Paenza

Forzados a estar encerrados, tenemos la mente!

Dijous, 11 de juny del 2020 a les 19:00

Aquesta va ser la quarta de les sessions internacionals online aprofitant el confinament de la pandèmia.

Adrián Paenza  és un matemàtic argentí, molt conegut  arreu pels seus llibres d’enigmes i problemes de matemàtica recreativa, llibres que a més a més posa a disposició de tothom de forma lliure. A l’Argentina també és reconegut com a periodista de l’àmbit esportiu. Ha rebut múltiples premis com a divulgador científic.

Més informació del ponent

Los enigmas planteados por Adrián con algunas de las soluciones aportadas

Suponga que uno tiene 25 autitos, una pista para hacerlos dar vueltas. Solamente se permiten cinco autos por carrera. No hay cronómetro para determinar los tiempos.
Todo lo que se puede hacer al terminar una carrera, es ordenarlos por orden de llegada. ¿Se puede diseñar una estrategia de manera tal de poder seleccionar los tres más rápidos usando nada más que siete carreras (en total)?
Como se ve, el problema consiste en diseñar una estrategia para seleccionar los autitos para cada carrera. Esa es la parte que le corresponde a usted.
Yo ya lo “ayudé” cuando le dije que con siete carreras alcanza. Ahora se queda usted con la chance de pensar. 

Un río separa dos ciudades. Dos barcos lo recorren en direcciones opuestas a velocidad constante, no necesariamente la misma, pero mantienen la misma velocidad a lo largo del trayecto.
Más aún: cuando un barco llega del otro lado, da la vuelta inmediatamente sin detenerse y vuelve hacia el lugar de origen. Y repiten el proceso una y otra vez.
Los barcos salen al mismo tiempo. Se encuentran por primera vez en el camino a 7 kilómetros de una de las costas, y continúan su trayecto. Cuando cada uno llega del otro lado, como escribí más arriba, da la vuelta inmediatamente. Los barcos vuelven a encontrarse un a segunda vez, esta vez a 4 kilómetros de la costa opuesta.
¿cuál es el ancho del río?

 

Suponga que usted entra en un bar. En la barra hay 25 asientos puestos en una hilera o fila (como en cualquier bar). La curiosidad es que todos los clientes que llegan al bar son antisociales. ¿Qué quiero decir con esto? Cada vez que alguien viene al bar, mira cuáles de los 25 asientos están disponibles y sigue la siguiente regla (no escrita) pero que todos cumplen: si todos los asientos están vacíos, se sienta en cualquier parte, pero si hay alguno o algunos ocupados, se sienta dejando la máxima distancia posible con los otros clientes que ya están ocupando algunos asientos. En particular, esto dice que nadie se sienta “al lado de nadie”, en el sentido de que si alguien entra y advierte que para sentarse tendrá que tener algún vecino, entonces “pega media vuelta” y se va. 

Algo más que transforma esta escena en algo bizarro: el barman, si él pudiera, trataría de que aun siguiendo la regla que se autoimpusieron, siempre haya la mayor cantidad de clientes posibles. Pregunta: si el barman pudiera elegir dónde sentar al primer cliente, ¿dónde le convendría pedirle que se siente de manera tal de alcanzar ese número máximo? Es decir, se trata de que usted elabore una estrategia de manera tal de que empezando con el bar totalmente vacío, en el momento en el que empiecen a llegar clientes, la decisión del barman permita llegar al máximo posible cumpliendo las reglas auto-impuestas.

Usted pone en una urna 50 bolitas blancas (B) y 50 bolitas negras (N). El juego consiste en lo siguiente: usted mete la mano en la urna, y sin mirar, retira dos bolitas. Si las dos que sacó son del mismo color, repone una bolita negra. Si son de diferente color, repone la blanca. Y repite el proceso (suponga que usted tiene disponibles todas las bolitas que requiera para reponer segun estas reglas).  Evidentemente, en cada paso hay una bolita menos dentro de la urna. Por lo tanto, habrá un instante en el que quedará una sola bolita. ¿De qué color será esa bolita?

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