Mira per dins aquesta caixa.

Què veus reflectit als miralls laterals?

El motiu geomètric que hi ha al fons es veu reflectit múltiples vegades pels 4 miralls laterals i es visualitza, una enorme superfície esfèrica.  

Quines matemàtiques hi ha?

La caixa és un tros de la piràmide de base quadrada que tindríem si allarguéssim els costats laterals fins que es trobessin en un punt, aquesta figura s’anomena tronc de piràmide.

Una qüestió interessant sobre l’esfera de la qual en visualitzem una part, és que no es pot construir físicament. En efecte no existeix un poliedre amb totes les cares quadrilàters.

Aquesta impossibilitat es pot deduir de la coneguda fórmula  d’Euler entre cares C, vèrtex V i arestes A dels poliedres convexos, que diu:

C+V=A+2

Si totes les cares C són quadrilàters hi hauria 4·C vèrtexs de polígons, però com que en els vèrtexs coincideixen 4 polígons, els vèrtexs V seran 4·C/4= C

I pel que fa a les arestes hi hauria 4 costats per cada cara és a dir 4·C, com que les arestes estan formades per 2 costats, el nombre d’arestes A ha de ser 4·C/2 =2C

Substituint aquestes equivalències de vèrtexs V i arestes A a la fórmula d’Euler aquesta quedaria

C+C=2C +2

Que és clarament errònia.