Utilitzant les 64 peces iguals construeix un cub de 4x4x4 que tingui un camí continu i tancat.
- Ubicació: Sala Martin Gardner
- Edat mínima: a partir de 5 anys.
- Temps requerit: 5-10 minuts.
- Nombre de participants: Una o més persones
- Paraules clau: fractal, corba, recobriment
- Taxonomia: Models, patrons, fractals
La corba de Hilbert és un fractal
Aquesta corba va ser descrita el 1891 pel matemàtic alemany David Hilbert com a corba que recobreix el pla.
Tal com mostra la imatge, s’inicia dividint un quadrat en 4 quadrats iguals i unint els seus centres amb una corba en forma U. El següent pas consisteix a tornar a dividir cada quadrat en quatre parts i a unir els seus centres en una corba en forma de U que enllaci amb la següent.
La imatge mostra la vuitena iteració, repetint el procediment indefinidament la corba acaba passant per tots els punts del pla.
El mòdul mostra una generalització de la corba de Hilbert del pla a espai tridimensional.
Aplicacions
La forma sinuosa que té aquesta corba de recobrir el pla, o l’espai genera una bona i útil correspondència entre un objecte de dimensió 1 (la corba) que podem recorre pas a pas i un objecte de dimensió 2 (el pla).
Això s’utilitza per exemple en el tractament digital d’imatges. Segons quina modificació que calgui fer a cada píxel, és millor fer-ho seguint el recorregut de la corba de Hilbert en lloc de fer-ho fila a fila. La raó és que seguint el recorregut de Hilbert els píxels propers a la llista corresponen sempre a píxels propers a la imatge mentre que si ho fem per files, el píxel inicial de cada fila va just després del píxel final de la fila anterior tot i que estan molt distanciats a la imatge.
