Utilitzant les 64 peces iguals construeix un cub de 4x4x4 que tingui un camí continu i tancat.

La corba de Hilbert és un fractal

Aquesta corba va ser descrita el 1891 pel matemàtic alemany David Hilbert com a corba que recobreix el pla.

Tal com mostra la imatge, s’inicia dividint un quadrat en 4 quadrats iguals i unint els seus centres amb una corba en forma U. El següent pas consisteix a tornar a dividir cada quadrat en quatre parts i a unir els seus centres en una corba en forma de U que enllaci amb la següent.  

La imatge mostra la vuitena iteració, repetint el procediment indefinidament la corba acaba passant per tots els punts del pla. 

El mòdul mostra una generalització de la corba de Hilbert del pla a espai tridimensional.

Aplicacions

La forma sinuosa que té aquesta corba de recobrir el pla, o l’espai genera una bona i útil correspondència entre un objecte de dimensió 1 (la corba) que podem recorre pas a pas i un objecte de dimensió 2 (el pla).

Això s’utilitza per exemple en el tractament digital d’imatges. Segons quina modificació que calgui fer a cada píxel, és millor fer-ho seguint el recorregut de la corba de Hilbert en lloc del fila a fila.