Recobreix la pilota sense que es toquin els colors
Es tracta de posar les peces grogues, vermelles, verdes i blaves al voltant del poliedre subjectes als imants del poliedre sense que els colors es toquin. Haurem comprovat del teorema dels 4 colors.
- Ubicació: Sala Martin Gardner
- Edat mínima: a partir de 6 anys.
- Temps requerit: 5-10 minuts.
- Nombre de participants: Una o més persones
- Paraules clau: teorema dels 4 colors, geometria computacional.
- Taxonomia: TOPOLOGIA
Una mica de matemàtiques
El Teorema dels quatre colors
El teorema dels quatre colors estableix que quatre colors són sempre suficients per acolorir qualsevol mapa pla de manera que els colors no es toquin, excepte, potser, en les cantonades.
Va ser provat l’any 1976 utilitzant, per primera vegada en una demostració matemàtica, un programa informàtic.
En aquest mòdul la superfície a recobrir amb regions de colors no és plana, és una esfera. Així que ens podríem preguntar: És vàlid el teorema dels 4 colors a una esfera?
La resposta és afirmativa, n’hi ha prou en pensar que a tot mapa de regions sobre una esfera podem fer un forat a l’interior d’un país i imaginar-nos que estirem la superfície de l’esfera a partir d’aquest forat com si fos de goma fins a deixar-la plana amb el país que hem foradat situat a l’exterior. Llavors el teorema dels 4 colors ens assegura que podem pintar-lo amb sols 4 colors.
El poliedre de la pilota de futbol
Aquest poliedre que tradicionalment és el que es fa servir per construir les pilotes de futbol és l’icosaedre truncat.
Al tallar les 12 puntes de l’icosaedre regular, format per 20 triangles equilàters es formen 12 pentàgons i 20 hexàgons. El podeu veure a la taula del calidoscopi que té els miralls amb angles de 360º/5 i 360º/3 ja que aquestes són les seves simetries.