Els sudokus del segle XVIII

Posa les 16 fitxes al tauler sense que es repeteixin ni els colors ni els valors ni a les files ni a les columnes.

Si ja l’has resolt, fixa’t com tens les diagonals, coincideixen valors o colors?  Ara et proposem un segon repte: troba la solució canviant la configuració de les diagonals.  

Aquests quadrats s’anomenen grecollatins perquè històricament les dues característiques que variaven, que aquí són les xifres i els colors, eren les lletres de l’alfabet llatí i de l’alfabet grec.
El matemàtic Leonhard Euler el 1780 va estudiar aquests quadrats per les diferents mides del tauler i es va adonar que no podia fer-ho per taulers de 6×6, va escriure així el problema:

Es tracta de fer desfilar en files i columnes a 36 oficials de 6 rangs i 6 regiments diferents de forma que no hi hagi rangs ni regiments repetits ni en files ni en columnes. 

Euler va conjecturar que no existien solucions per taulers NxN amb N=6, 10, 14, 18, 22, …
Fins l’any 1901 no es va demostrar que efectivament no hi ha quadrats grecollatins 6×6. La conjectura d’Euler va seguir oberta fins a l’any 1959 quan es va descobrir un quadrat grecollatí de 22×22 i poc després un de 10×10. A més es va demostrar per qualsevol N hi ha quadrats grecollatins NxN excepte per  N=2 i per N=6.

El quadrat grecollatí 10×10 contraexemple de la conjectura d’Euler realitzat manualment en punt de creu. Quants punts té?