Les seccions del cub

A l’interior d’aquest cub s’hi visualitzen 8 seccions.

Com les podem visualitzar?

Imaginem-nos el cub recolzat sobre un dels seus vèrtexs amb el vèrtex oposat el més alt possible de manera que la diagonal principal del cub sigui perpendicular a la taula, imaginem un pla paral·lel a la taula que talla al cub.

      • La primera secció que es produeix és un petit triangle equilàter que va creixent a mesura que el pla se separa de la taula. El triangle groc n’és una mostra.
      • Quan el pla arriba als 3 primers vèrtexs del cub, la secció és el triangle taronja.
      • Si el pla continua pujant la secció és un hexàgon amb tres costats d’una mida i tres costats d’una altra. Quan talla els punts mitjans dels costats llavors la secció és l’hexàgon regular vermell.
      • A partir d’aquesta altura la situació es repeteix. La secció es converteix en un altre triangle taronja.
      • I en un altre triangle groc.

Si el cub es recolza sobre una aresta amb les diagonals de les cares perpendiculars a la taula les seccions que s’obtenen amb un pla paral·lel a la taula són sempre rectangles d’amplada la longitud de l’aresta, se n’han destacat tres:

      • Els rectangles blaus, quan el pla passa pels punts mitjans de les arestes.
      • El rectangle verd, el més gran de la sèrie, quan el pla passa pels 4 vèrtexs. 

Investiga:

      • Quina relació hi ha entre les superfícies del triangle groc i la del taronja. És la meitat?  Quina relació tenen els costats?
      • Quina relació hi ha entre la superfície del triangle groc i la de l’hexàgon.
      • Quina relació hi ha entre la superfície del rectangle blau i la del rectangle verd?
      • Quina és la proporció entre els costats del rectangle blau?
      • Quina és la proporció entre els costats del rectangle verd?
      • Justifica que els rectangles blaus i el verd són semblants.