Pots fer un recorregut que passi per tots els vèrtexs?
Utilitza la cadeneta subjectant-ĺa amb els imants situats a cadascun dels vèrtexs del dodecaedre.
Una segona condició al repte és que, a més a més, el camí acabi en el mateix punt on ha començat, formant un cicle.
Al costat del dodecaedre es presenta el mateix repte en dues dimensions. És interessant fixar-se en les similituds i relacions entre les dues presentacions.
Còpia original del “Icosian Game” de William Hamilton de l’any 1857 conservat al Puzzlemuseum. En les regles originals, Hamilton pretenia que una persona plantegés el trencaclosques i una segona el resolgués.
Context històric i matemàtic
La idea original és de William Hamilton (1805-1865) un matemàtic irlandès. Que la va anomenar “Icosian game” la seva resolució està relacionada amb una de les seves descobertes: l’àlgebra dels quaternions. Aquesta és una eina matemàtica utilitzada en la mecànica quàntica.
En un graf, un camí de Hamilton és el que passa un cop per tots els vèrtexs mentre que s’anomena camí d’Euler el que passa un cop per totes les arestes o arcs del graf.
Enllaços externs i material descarregable
- Aplicació per a dispositius Androids creada pel nostre company Maurici Carbó que permet buscar camins d'Euler i Hamilton en diferents grafs.
- En busca del grafo perdido. Una xerrada de Clara Grima al CREAMAT en que ens mostra situacions de la vida quotidiana on resultats de la teoria de graf són aplicables.
- Pàgina de Joan Jareño amb propostes de treball a l'aula
- Un guió que comença amb propostes de dibuixos per fer sense aixecar el llepis i segueix amb la investigació de la condició que han de complir per poder-se dibuixar així.
- Article de Mireia López i Pura Fornals al Nou Biaix34 amb idees per portar a l'aula el tema dels grafs