Organitza les cinc peces per formar un bitllet de 50 €. Has de triar les cares de colors vermellosos.
A continuació gira les peces de forma que es vegin les cares de colors verdosos i construeix un bitllet de 100 €.
On és el petit rectangle que falta?
- Ubicació: Sala Martin Gardner
- Edat mínima: a partir de 6 anys.
- Temps requerit: 5 minuts.
- Nombre de participants: Una o més persones
- Paraules clau: Descomposició de figures, pendent, inclinació
- Taxonomia: Geometria
L'explicació
Evidentment NO, hi ha d’haver alguna explicació, la superfície total de les peces és la mateixa per les dues cares.
En algunes d’aquestes paradoxes de desaparicions el que succeeix és que el perímetre exterior final és lleugerament més gran, en altres l’explicació és que les peces no encaixen perfectament. Quina és l’explicació en aquest cas?
El costat inferior del triangle té un pendent de 5 unitats verticals per 12 unitats horitzontals (veieu la quadrícula de la imatge animada) per tant de 5/12=0,4167 unitats verticals per cada unitat horitzontal.
I les dues peces que hi encaixen no tenen el mateix pendent. Una té pendent de 2/5=0,4 i l’altre de 3/7=0,4286.
D’aquesta manera es crea un petit espai de superfície equivalent al rectangle que falta
Un recorregut històric de les paradoxes de desaparicions geomètriques
El primer registre conegut d’aquests puzles apareix al llibre “Lbro Primo di Architettura” de Sebastiano Serlio (1475-1554) un arquitecte del renaixement.
Al text de la imatge, Serlio explica com transformar el rectangle ABCD de 3×10=30 unitats en dos rectangles, el groc de 4×7=28 i el format pels dos triangles blaus de 1×3=3.
Martin Gardner dedica un capítol del seu llibre del 1955 Mathematics Magic and Mystery a les desaparicions geomètriques. Com sempre, les seves explicacions són molt entenedores. Podeu llegir-ho aquí en espanyol (PDF).
El puzzle Quirinus
Aquesta versió de desaparició geomètrica del 2012 és obra de Gianni Sarcone i Marie-Jo Waeber l’anomenen Puzzle Quirinus, podeu descarregar-vos el PDF per imprimir-lo, jugar-hi i és clar, buscar-ne l’explicació.
