Amb aquestes 7 peces, construeix un cub de 3 x 3 x 3, és a dir de 27 unitats.
- Ubicació: Sala Martin Gardner
- Edat mínima: a partir de 6 anys.
- Temps requerit: 5 minuts.
- Nombre de participants: Una o més persones
- Paraules clau: poliminos, cub, puzle
- Taxonomia: Matemàtica recreativa
L'origen d'aquest trencaclosques
Aquest trencaclosques espacial va ser ideat l’any 1926 pel científic i poeta danès Piet Hein. És conegut i utilitzat arreu, fins i tot forma part de
tests psicològics. Aquí podeu descarregar (PDF) unes instruccions originals de l’any 1969 d’aquest puzle.
Moltes més figures per fer
A més a més del cub, és possible construir moltes altres figures, aquí en teniu una col·lecció
Les solucions
Una, dues, tres, ... 240 solucions!
Tot i semblar increïble, existeixen ni més ni menys, que 240 formes diferents de formar el cub 3x3x3 sense comptar simetries i girs. Així que aquest trencaclosques no s’acaba construint-lo un sol cop. Per exhaurir-lo us caldrà trobar-les totes!
Els noms de les peces
Aquests són els noms amb què s’acostumen a anomenar les peces
La posició de la T
Una particularitat de totes les solucions és que la barra llarga de la peça T sempre es troba a una de les arestes del cub, mai al pis central.
Una demostració és la següent: un cop resolt, hi haurà 8 cubs situats als vèrtexs, cadascuna de les 5 peces V, Z, A, B, P poden ocupar com a màxim una d’aquestes posicions als vèrtexs, la peça L pot ocupar dues d’aquestes posicions. Així que, sense la peça T, hi ha com a màxim 7 vèrtexs ocupats, obligatòriament doncs, la T ha d’ocupar el vèrtex que queda.
El registre de les solucions
El fet que, a totes les 240 solucions, la T estigui situada a una aresta, ens facilita el registre i la comparació de solucions. Un cop resolt, sempre podrem girar el cub per tal que la T estigui al pis inferior i situada darrere.
Aquí hi ha anotada una solució, sols en queden 239 per trobar. A continuació hi ha preparada la quadrícula per la següent solució amb la T ja col·locada.
Els policubs
D’aquestes figures formades per la unió de cubs en podem dir policubs. A més a més dels 7 del cub Soma, n’hi ha més? Podem estudiar-ho sistemàticament.
Els tetracubs
De policubs de 4 unitats o tetracubs n’hi ha 8 (trobar-los és un bon exercici), sis són no convexes, són justament les peces del Soma.
Els altres dos tetracubs (pensa com són!) són convexes.
Així que les 7 peces del Soma són precisament: tots els policubs no convexes de 3 i 4 unitats.
El bicub
Els dos tricubs
Aquests són els dos únics tricubs, tenen una característica que els diferencia: la convexitat. Una figura s’anomena convexa si tot el segment que uneix qualsevol parella de punts està dins la figura. Així el policub de l’esquerra és convex. El segon tricub, la peça V, però, no ho és, ja que el segment que uneix els punts M i N té una part exterior. És una figura no convexa o còncava.
Material descarregable i en línia
Els cubs de plàstic encaixables són uns dels materials imprescindibles a l’aules de matemàtiques de tots els nivells escolars. Trobareu moltísimes propostes, per exemple: aquesta de l’ARC o aquest vídeo del CREAMAT